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第219章 双曲线之妙(第1页)

第219章双曲线之妙

数日后,戴浩文再登堂授课。

众学子早已端坐,期待先生新的教诲。

戴浩文轻拂衣袖,缓声道:“今日,吾与汝等共探数理之妙,论一图形,名曰双曲线。”

李华拱手道:“先生,学生从未闻此图形,愿闻其详。”

戴浩文微微一笑,道:“且看吾于这黑板之上作图。”言罢,先生手持粉笔,运笔如飞,一条优美的双曲线跃然板上。

“汝等观此图,双曲线之形,两端开阔,宛如飞鸟展翼。”戴浩文指着图形说道。

王强疑惑道:“先生,此图形有何特别之处?”

戴浩文道:“双曲线之妙,在于其性质独特。先论其定义,平面内到两个定点之距离之差的绝对值为常数者,即为双曲线。”

赵婷问道:“先生,此定义何意?”

戴浩文解释道:“以两定点为焦点,动点至两焦点距离之差的绝对值为定值,此乃形成双曲线之关键。”

张明道:“先生,那这双曲线又有何特点?”

戴浩文回道:“其特点众多。其一,双曲线有两条对称轴,称之为主轴与副轴。其二,渐近线乃其重要特征,渐近线者,双曲线无限接近却永不相交之直线也。”

李华思索片刻,问道:“先生,这线有何作用?”

戴浩文笑曰:“李华此问甚妙。渐近线可助吾等理解双曲线之走势,亦在求解诸多问题时大有用处。”

王强又道:“先生,那双曲线于生活之中可有应用?”

戴浩文点头道:“自然有之。譬如在建筑设计中,双曲线之形可使桥梁、拱门等结构更为稳固;于天文观测里,星体之运行轨道有时亦呈双曲线状。”

赵婷惊讶道:“竟有如此之多用途!”

戴浩文继续道:“再观其方程,形式多样,常见者如标准方程。”遂于黑板上写下方程。

张明道:“先生,此方程难解乎?”

戴浩文曰:“初看或许复杂,然掌握其规律,亦不难也。吾与汝等逐步解析。”

先生耐心讲解方程中各项之意义,学子们或点头,或皱眉思索。

李华道:“先生,学生仍有不明之处,这方程中之参数如何影响图形?”

戴浩文道:“参数之变,图形之状亦变。诸如半轴长、离心率等,皆能决定双曲线之开阔程度、形状大小。”

王强道:“先生,离心率何意?”

戴浩文回道:“离心率者,衡量双曲线扁平程度之量也。离心率越大,双曲线越开阔。”

赵婷道:“先生,如何求此离心率?”

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