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第164章向量世界的开启
白驹过隙,学府的学子们在戴浩文的引领下,于三角函数的领域中已然扎稳根基。如今,他们即将踏入一个全新的数学天地——向量。
一日,微风轻拂,学府内书声琅琅。戴浩文先生手持一卷古籍,稳步踏入讲堂。
“诸位学子,过往我们在数学之海中探寻了三角函数的奥秘,今日,吾将引领尔等开启一扇新的知识之门——向量。”戴浩文的声音沉稳而有力。
学子们正襟危坐,目光中满是对新学问的憧憬与期待。
戴浩文在黑板上画出一条直线,道:“向量者,既有大小,又有方向之物也。譬如一人自此处行至彼处,其行走之距离为大小,行走之方向为向也。”
他又画出一个箭头,说道:“此箭头,即可表一向量。箭头之长短,示向量之大小;箭头之所指,示向量之方向。”
为使学子们更明了,戴浩文举例道:“若有一船顺流而下,速度为每时辰十里,水流之速为每时辰三里,此船之实际速度与方向,即可用向量之知识解之。”
学子们纷纷低头记录,戴浩文继续道:“向量之相加,亦有其法。若有向量A与向量B,将其首尾相接,则从向量A之始至向量B之末所成之向量,即为A与B之和。”
说着,戴浩文在黑板上画出两个向量,演示其相加之过程。
“再如,吾有一力,大小为十斤,方向向东;另有一力,大小为五斤,方向向北。此二力之合力,当如何求?”戴浩文抛出问题,让学子们思考。
学子们陷入沉思,纷纷动笔尝试。戴浩文则在堂中踱步,观察着众人之状。
稍许,戴浩文道:“吾等可先将此二力视为向量,依向量相加之法,以勾股之理求之。”他详细地在黑板上推导计算过程。
学子们恍然大悟,频频点头。
戴浩文又道:“向量相乘,亦有其义。两向量之数量积,等于其大小相乘,再乘以二者夹角之余弦。”
他举例:“若有向量C大小为五,向量D大小为三,二者夹角为六十度,则其数量积为五乘三乘余弦六十度。”
戴浩文写下计算过程,展示结果。
随后,戴浩文让学子们自行举例并计算向量的数量积,以加深理解。
学子们积极思考,相互讨论,课堂气氛热烈。
戴浩文巡视其间,不时答疑解惑。
“向量之应用,广泛而实用。”戴浩文再次开口,“譬如测地之远近,量屋之高低,皆可用向量之理。”
他画出一幅城池之图,道:“若欲知城中此楼至彼楼之距离与方向,可先定其位置为向量,而后计算。”
学子们看着图,脑海中构想其应用之景。
戴浩文又道:“又如造桥修路,需知力之大小与方向,方能保其稳固。向量之学,可助吾等精确计算。”
接着,戴浩文引入了向量在几何证明中的应用。
“诸多几何难题,以向量之思维,可化繁为简。”他在黑板上画出一个三角形,“若证三角形两边之和大于第三边,以向量之法,甚为明晰。”
戴浩文详细推导证明过程,学子们跟随着他的思路,逐渐领悟其中之妙。
时至中午,阳光渐烈,然学子们的学习兴致未减。
休息片刻,下午之课程继续。
戴浩文开始讲解向量的坐标表示。
“吾等可于平面上建立坐标系,以坐标表示向量。”他在黑板上画出坐标系,“如此,向量之运算更为简便。”
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