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第216章椭圆之妙
几天之后,戴浩文先生又来到了讲堂。讲堂里的学生们,都坐得端端正正的,一个个神情专注,目光中充满了对新知识的期待,正等着戴先生开讲。
戴浩文轻轻拍了拍衣袖,慢慢地说道:“今天我和你们一起探索椭圆的奇妙之处。”他的声音沉稳而有力,在安静的讲堂中清晰地回荡着。
李华拱了拱手问道:“先生,请问椭圆是什么样子的?”
戴浩文微微一笑,说道:“李华此问甚好。椭圆者,形如压扁之圆。若取一定点与定直线,令动点至定点之距离与至定直线之距离之比为常数,且此常数介于零与一之间,则动点之轨迹即为椭圆。”
李华皱着眉头,似懂非懂,说道:“先生,学生愚钝,能否再讲得通俗些?”
戴浩文点了点头,转身在黑板上画了一个图,说道:“诸位请看,我们想象有一根绳子,将其两端固定在两点上,然后用一支笔将绳子绷紧,移动笔所画出的图形便是椭圆。这两个固定的点称为椭圆的焦点。”
王强插话道:“先生,那椭圆又有何性质呢?”
戴浩文说道:“椭圆之性质众多。其一,椭圆有长轴与短轴,长轴者,椭圆上最长之线段也;短轴者,与之垂直且较短之线段。其二,椭圆之离心率乃重要之概念,其值为两焦点间距离与长轴长度之比。离心率越小,椭圆越接近于圆;离心率越大,椭圆越扁。”
赵婷若有所思地问道:“先生,那椭圆在生活中可有应用?”
戴浩文赞许地看了赵婷一眼,说道:“赵婷此问甚妙。椭圆之应用颇为广泛。譬如,行星之运行轨道多为椭圆;诸多建筑之设计亦采用椭圆之形,因其美观且稳固。再者,在光学中,椭圆之反射特性亦有重要之用。”
学生们纷纷点头,似有所悟。
张明说道:“先生,如此说来,椭圆之学问甚深。”
戴浩文说道:“诚然,椭圆之知识博大精深。吾等继续探究。椭圆之标准方程,有两种形式。其一为焦点在x轴上,方程为x2a2+y2b2=1;其二为焦点在y轴上,方程为y2a2+x2b2=1。其中,a为长半轴,b为短半轴。”
学生们赶紧在本子上记下。
李华又问道:“先生,这方程如何得来?”
戴浩文耐心地解释道:“此乃通过椭圆之定义,运用代数方法推导而来。设椭圆上一点坐标为(x,y),焦点坐标为(c,0)与(-c,0),根据椭圆定义可得等式,经过一番推导,便可得出标准方程。”
王强说道:“先生,如此复杂之推导,学生恐难以掌握。”
戴浩文鼓励道:“王强,莫要畏惧。多加练习,自能领会其中之妙。”
戴浩文接着在黑板上出了几道关于椭圆方程的题目,让学生们练习。
学生们纷纷埋头苦思,认真作答。戴浩文在讲堂中来回踱步,观察着学生们的解题情况。
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